DZIAŁANIA NA MACIERZACH
$$A=\begin{bmatrix}0&4\\1&-3\end{bmatrix},\;B=\begin{bmatrix}4\\-2\end{bmatrix},\;C=\begin{bmatrix}4&7\end{bmatrix},\;D=\begin{bmatrix}2&-2&1\\3&-5&4\end{bmatrix},\;\\E=\begin{bmatrix}0&1\\2&-3\\0&6\end{bmatrix},\;F=\begin{bmatrix}1&4&1\\0&0&1\\-5&2&5\end{bmatrix},\;G=\begin{bmatrix}1&0\\2&4\end{bmatrix}$$
1. Oblicz macierz: B+D
2. Oblicz macierz: A+G
3. Oblicz macierz: C-D
rozwiązanie
$$\;A=\begin{bmatrix}0&4\\1&-3\end{bmatrix},\;G=\begin{bmatrix}1&0\\2&4\end{bmatrix}\\G-A=\begin{bmatrix}1&0\\2&4\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}0&4\\1&-3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1-0&0-4\\2-1&4-(-3)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-4\\1&7\end{bmatrix}$$
4. Oblicz macierz: G-A
5. Oblicz macierz: $$B^T-C$$
6. Oblicz macierz: $$D\cdot E$$
7. Oblicz macierz: $$E\cdot D$$
rozwiązanie
$$\begin{bmatrix}0&1\\2&-3\\0&6\end{bmatrix}^T\cdot\begin{bmatrix}1&4&1\\0&0&1\\-5&2&5\end{bmatrix}^2+3\begin{bmatrix}2&-2&1\\3&-5&4\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}0&1\\2&-3\\0&6\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}0&2&0\\1&-3&6\end{bmatrix}$$
Potęgować możemy tylko macierze kwadratowe np: 3×3 czy 5×5
$$\begin{bmatrix}1&4&1\\0&0&1\\-5&2&5\end{bmatrix}^2=\\=\begin{bmatrix}1&4&1\\0&0&1\\-5&2&5\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1&4&1\\0&0&1\\-5&2&5\end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}1+0-5&4+0+2&1+4+5\\0+0-5&0+0+2&0+0+5\\-5+0-25&-20+0+10&-5+2+25\end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}-4&6&10\\-5&2&5\\-30&-10&22\end{bmatrix}$$
czyli mamy:
$$\begin{bmatrix}0&2&0\\1&-3&6\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-4&6&10\\-5&2&5\\-30&-10&22\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}6&-6&3\\9&-15&12\end{bmatrix}$$
teraz wymnażamy macierze:$$\begin{bmatrix}-10&4&10\\-4+15-180&6-6-60&10-15+132\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-10&4&10\\-169&-60&127\end{bmatrix}$$
dodajemy i wychodzi:$$\begin{bmatrix}-10&4&10\\-169&-60&127\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}6&-6&3\\9&-15&12\end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}-4&-2&13\\-160&-75&139\end{bmatrix}$$