GRANICE CIĄGÓW
1. Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac n2$$
2.Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{n+2}{2n+1}$$
3.Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2n^2(n-2)}{(1-3n)(2+n^2)}$$
4.Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{2+4+6+...+2n}\\$$
5. Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1+2+3+...+n}{n^2}\\$$
rozwiązanie
$$\lim_{{x\rightarrow\infty}}\left(-2n^5+3n^2-10\right)=\lim_{{x\rightarrow\infty}}n^5\left(-2+\frac{3}{n^3}-\frac{10}{n^5}\right)\;(wyciągnęliśmy\;n^5)
$$$$\lim_{{n\rightarrow\infty}} n^5 \left(-2^{\nearrow^{-2}} + \frac{3}{n^3}^{\nearrow^0} – \frac{10}{n^5}^{\nearrow^0}\right) = \infty \cdot (-2) = -\infty
$$
6.Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(-2n^5+3n^2-10\right)$$
7. Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(3n^4-\frac3{n^3}+4n\right)$$
8. Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3-8n}{n+2}$$
9. Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{4n^2}{-n+2}$$
10. Oblicz granicę ciągu: $$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{7n+2n^3}{7n^2-n-1}$$
rozwiązanie
Wyciągamy w liczniku i mianowniku najwyższą potęgę$$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{-3n^2+4n}{4n^3-n+2}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{n^2\left({\displaystyle-3+\frac4n}\right)}{n^3\left(4-{\displaystyle\frac1{n^2}}-{\displaystyle\frac2{n^3}}\right)}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{n^2}{n^3}\cdot\frac{\displaystyle-3+\frac4n}{4-\frac1{n^2}-\frac2{n^3}}=\\\lim_{x\rightarrow\infty}\frac1n^{\nearrow^0}\cdot\frac{\displaystyle-3^{\nearrow^{-3}}+\frac4n^{\nearrow^0}}{4_{\searrow_4}-{\frac1{n^2}}_{\searrow_0}-{\frac2{n^3}}_{\searrow_0}}=0\cdot\frac{-3}4=0$$